Calcul de la dérivée d'une fonction composée avec une fonction affine - Exemple 3

On considère la fonction  `f`  définie sur \(\left]-\infty;\dfrac{2}{3}\right[\cup \left]\dfrac{2}{3};+\infty\right[\) par  `f(x)=\frac{5}{3x-2}` . 

La fonction  `f`  est le produit de `5`  par une fonction du type `g(ax+b)`  avec  `g:x\mapsto1/x` ,  `a=3`  et  `b=-2` . 

Comme la fonction  `g`  est dérivable sur chaque intervalle `]-\infty;0[` et   `]0;+\infty[` et que, pour tout réel  `x` ,  `g'(x)=\color{red}{\frac{-1}{x^2}` , la fonction  `f`  est donc dérivable sur chaque intervalle     \(\left]-\infty;\dfrac{2}{3}\right[\) et  \(\left]\dfrac{2}{3};+\infty\right[\) et pour tout réel  `x` ,  `f'(x)=5\times\color{green}{a}\times \color{red}{g'}(\color{blue}{ax+b})=5\times\color{green}{3}\times \color{red}{\frac{-1}{(\color{blue}{3x-2})^2}}=\frac{-15}{(3x-2)^2}` .